الرياضيات: اللغة الصامتة التي تَحكم كل شيء حولنا

عَجائب علم الرياضِيات فِي الكون

ما ترصده أعيننا و آلاتنا من حولِنا -ابتداء من الكواكب والمجرات وُوصولا إلى أشكال الأزهَار وألوانها- لشيء يلزم العقل على الاعتقاد بأن لا مجال للصدفة في هذا الكون. ومما قد يدعم ذلك , أن للرياضيات رابطا عميقا ووثيقا مع الطبيعة , الامر الذي يدفعنا لنقول : “إن الرياضيات لغة الكون”.

و من هَذا المنطلق , لنتطرق للموضوع ونحلل الفكرة بشرح وافِِ :

اللغة والرياضيات

مبدئيًا، تعريف "اللغة" ينطبق على الرياضيات :

اللغة: نظام من الرموز (المكتوبة أو المسموعة) يستخدمه البشر للتواصل.

هذا التعريف يتطابق مع الرياضيات ، لكن مع فارق مهم : أنها ليست للتواصل ، بل للتحليل والوصف الدقيق.

فالأساس من كل هذا , أن الرياضيات هي اساس كل العلوم حاليا , وهي بحد ذاتها تعبير عن وجوه المنطق .

لكن السؤال: اذا كانت الرياضيات هي اساس كل العلوم حاليا , هل هذا يعني انها لغة الكون ؟ الإجابة: لا إلا أن ما دفع علماء كثر (مثل غاليليو و أينشتاين) إلى وصفها بهذا الاسم هو اكتشاف أنماطها المتكررة في الطبيعة، مما يشير إلى أن الكون "يُحسب" بقوانين رياضية.

متتالية فيبوناتشي : سحر في الطبيعة

صورة لليوناردو فيبوناتشي

من إحدى غرائب عالمنا أن جميع أصناف الازهار التي نعرفها لها عدد بتلات (مثل: 3، 5، 8، 13 ،21 ...) قد تبدو هذه الأرقام عشوائية إلا ان كلها ينتمي إلى متتالية رياضية تدعى متتالية فيبوناتشي التي صاغها العالم الإيطالي “ليوناردو فيبوناتشي” في القرن الـ13 .

تُبنى بجمع العددين السابقين:

الحد الأول = 1

الحد الثاني = 1

الحد الثالث = الحد الثاني + الحد الأول أي 1+1 = 2 

الحد الرابع = الحد الثالث + الحد الثاني أي 2+1 = 3 

الحد الخامس = الحد الرابع + الحد الثالث أي 3+2 = 5

الحد السادس = الحد الخامس + الحد الرابع أي 5+ 3 = 8 ....

تبدو العملية هينة واعتباطية إلا أن هذه الأرقام اذهلت وابهرت العديد من العلماء نظرا لظهورها بصفة متكررة في الطبيعة. كما سبق وذُكِر أن أرقام فيبوناتشي تظهر في عدد البتلات وخصوصا في زهرة الاقحوان إلا أن هذه البداية فقط .

فعلى سبيل المثال لو نظرنا إلى أسفل مخروط صنبور فغالبا أننا سنلاحظ أشكالا حلزونية ولو قمنا باحصائها في اتجاه , فحتما سنجد رقما من أرقام فيبوناتشي , ولو قمنا بِعَدِها في الاتجاه الاخر سنجد أيضا عددا من متتالية فيبوناتشي .

نفس الشيء ينطبق على البذور الموجودة أعلى زهرة عباد الشمس، وإن أحصيت هذه الأشكال في كل اتجاه ستجد رقما من أرقام فيبوناتشي.

النسبة الذهبية (1.618): جمالٌ مُقاسٌ بالرياضيات

النسبة الذهبية والتي تسمى بالإنجليزية Golden Ratio، اشتهرت بتسميات أخرى كثيرة أيضاً مثل المتوسط الذهبي Golden Mean ، أو الحرف اليوناني فاي Greek letter Phi ، أو القسم الذهبي Golden Section ، وغيرها العديد من التسميات، النسبة الذهبية هي نسبة رياضية اكتشفها اليوناني “اقليدس” بطريقة رياضية هندسية والتي تدل على نسبة بين رقمين تساوي تقريباً 1.618 , تكتب هذه النسبة عادةً بالحرف اليوناني فاي (Φ) وهذه النسبة مرتبطة بقوة بسلسلة أو متتالية فيبوناتشي . حيث اذا قمت بحساب نسبة كل رقم والرقم الذي يسبقه ترى أن النتيجة تقترب تدريجياً من الرقم 1.618، أو ما يُسمى فاي (Φ).

 النسبة بالتدقيق : 1.61803398875

واحدة من تجليات الرقم الذهبي في الطبيعة كان ليوناردو دافنشي السباق إليها , إذ وجد أن المسافة بين سرة الإنسان و أخمص قدميه مضروبة في النسبة الذهبية 1.618 تعطي الطول الاجمالي المضبوط .

من التجليات العجيبة الاخرى ,

طول الإصبع = المسافة بين نهاية الإصبع والمفصل القريب اليها × النسبة الذهبية.

طول الشفاه مساوٍ بالتقريب لطول قاعدة الأنف مضروبا في النسبة الذهبية, وكلما كانت هذه القيمة مضبوطة كلما زاد جمال الوجه.

قد استخدم العديد من الفنانين النسبة الذهبية في رسوماتهم سابقاً، وأشهر مثال على ذلك لوحة الموناليزا الشهيرة للفنان “ليوناردو دا فينشي”، وقد نرى أيضاً أن بعض الفنانين قد استوحوا من جماليات النسبة الذهبية ودمجوها في أعمالهم الفنية، وخاصةً خلال القرن الماضي، على سبيل المثال، اللوحة القماشية للرسام السريالي Salvador Dali's التي تحمل اسم "سر العشاء الأخير" كانت عبارة عن مستطيل ذهبي، وكانت اللوحة نفسها تتميز بحوافها في النسبة الذهبية.

لم تقتصر إستعمالات اللوب الذهبي في الفن فقط , بل في الهندسة المعمارية أيضا , حيث دمج البارثينون "وهو معبد إغريقي أثري شهير" في اليونان النسبة الذهبية في العديد من عناصر التصميم الخاصة به. وفي القرن العشرين، استخدم المهندس المعماري السويسري الشهير Le Corbusier النسبة الذهبية في نظام "Modulor" الخاص به لمقياس النسبة المعمارية. كما تم تصميم مبنى الأمانة العامة للأمم المتحدة في مدينة نيويورك باستخدام النسبة الذهبية أيضاً، حيث يعتمد حجم وشكل النوافذ والأعمدة وبعض أقسام المبنى على النسبة الذهبية.

ختاما , أظهر هذا البحث المُتواضع أمثلة كيف أن الأنماط الرياضية تتكرر في الطبيعة بدقة لافتة تدعونا إلى مزيد من البحث والتأمل .

“إن كتاب الطبيعة مكتوب بلغة الرياضيات” - غاليليو غاليلي

بحث وكتابة : جَوَاهِر .